Exemplo De Conta O Quadrado Do Diferente De Dois Termos

O Quadrado da Diferença de Dois Termos: Exemplo De Conta O Quadrado Do Diferente De Dois Termos

Exemplo De Conta O Quadrado Do Diferente De Dois Termos – Este artigo explora o conceito matemático do quadrado da diferença de dois termos, sua fórmula, aplicações e comparação com o quadrado da soma. Aprenderemos a derivar a fórmula, a aplicá-la em problemas práticos e a simplificar expressões algébricas utilizando este conceito fundamental da álgebra.

Definição e Conceito

Em matemática, a “diferença de dois termos” simplesmente representa a subtração de um termo de outro. Se tivermos dois termos, ‘a’ e ‘b’, a diferença é expressa como (a – b). O “quadrado da diferença de dois termos” significa elevar ao quadrado essa diferença, resultando na expressão (a – b)². Isso significa multiplicar (a – b) por si mesmo: (a – b)(a – b).

Observe alguns exemplos numéricos:

Desenvolvimento da Fórmula

A fórmula do quadrado da diferença de dois termos, (a – b)², pode ser deduzida através da expansão algébrica do produto notável (a – b)(a – b). Utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, podemos visualizar geometricamente este processo como um quadrado de lado (a – b) dividido em quatro regiões.

Geometricamente, imagine um quadrado com lado ‘a’. Agora, retire um quadrado menor de lado ‘b’ de um dos cantos. Para completar o quadrado maior, você precisa adicionar dois retângulos com lados ‘a’ e ‘b’, e um quadrado menor de lado ‘b’. A área total do quadrado maior é a², a área do quadrado menor é b², e a área dos dois retângulos é 2ab.

A área restante, que representa (a – b)², é a²
-2ab + b².

Aplicações Práticas

A fórmula (a – b)² encontra aplicações em diversas áreas, como geometria, física e engenharia. Vejamos alguns exemplos:

• Problema 1: Calcular a área de um quadrado com lado (x – 3) cm.
  • Resolução passo-a-passo: A área de um quadrado é lado², então (x – 3)² = x²
    -6x + 9 cm².
  • Resposta final: x²
    -6x + 9 cm²
• Problema 2: Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v0 e sofre desaceleração devido à gravidade g. A sua altura após t segundos é dada por h = v0t – (1/2)gt². Determine a altura em função de (v0 – gt/2).
  • Resolução passo-a-passo: Podemos reescrever a equação como h = 2(v0t/2)
    -gt²/2. Então podemos definir a = v0t/2 e b = gt²/4.

    Usando a fórmula (a-b)², teremos uma equação mais complexa. Este exemplo ilustra a complexidade em aplicar a fórmula diretamente em algumas situações.

  • Resposta final: A aplicação direta da fórmula (a-b)² não simplifica significativamente a equação neste caso.
• Problema 3: Calcular a área de uma região quadrada com um buraco quadrado menor no centro. A área maior é de 100 m² e a área menor é de 16 m².
  • Resolução passo-a-passo: A área da região restante é a diferença entre a área maior e a área menor. Seja ‘a’ o lado da área maior e ‘b’ o lado da área menor.

    Então a² = 100 e b² = 16. A área restante é (a – b)². Calculando as raízes, a = 10 e b = 4. (10 – 4)² = 36 m².

  • Resposta final: 36 m²

Comparação com o Quadrado da Soma, Exemplo De Conta O Quadrado Do Diferente De Dois Termos

O quadrado da soma de dois termos, (a + b)², resulta em a² + 2ab + b². A principal diferença em relação ao quadrado da diferença é o sinal do termo 2ab. No quadrado da diferença, ele é negativo; no quadrado da soma, ele é positivo.

Simplificação de Expressões

A fórmula (a – b)² é uma ferramenta útil para simplificar expressões algébricas. Veja alguns exemplos:

• Exemplo 1: (x – 5)² simplifica para x²
  -10x + 25.
• Exemplo 2: (2y – 3)² simplifica para 4y²
  -12y + 9.
• Exemplo 3: (3a – b)² simplifica para 9a²
  -6ab + b².
• Exemplo 4: (x²
  -4)² simplifica para x⁴
  -8x² + 16.
• Exemplo 5: ((x+1)
  -2)² simplifica para x²
  -2x + 1.

O método utilizado em todos os exemplos é a aplicação direta da fórmula (a – b)² = a²
-2ab + b², substituindo ‘a’ e ‘b’ pelos termos da expressão e realizando as operações algébricas.

Dominar o cálculo do quadrado da diferença de dois termos abre portas para um universo de aplicações matemáticas. De cálculos geométricos a simplificações algébricas complexas, a compreensão desta fórmula é fundamental para o sucesso em diversas áreas. Após explorarmos sua derivação, aplicações e comparações com o quadrado da soma, esperamos ter equipado você com as ferramentas necessárias para enfrentar qualquer desafio que envolva (a – b)².

Lembre-se: a prática leva à perfeição! Continue explorando e resolvendo problemas para solidificar seu conhecimento.